【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C任作一射線(xiàn)CM，交AB于M，分別過(guò)A，B作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分別為E，F.

(1)求證：∠ACE=∠CBF；

(2)求證：AE=CF；

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CAE＝∠BCF，根據(jù)AAS可證明△ACE≌△CBF，可得∠ACE=∠CBF；

（2）根據(jù)△ACE≌△CBF可直接得到AE=CF.

證明：（1）∵AE⊥CM，BF⊥CM，

∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，

∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCF＝90°，

∴∠CAE＝∠BCF，

在△ACE和△CBF中，，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴∠ACE＝∠CBF；

（2）∵△ACE≌△CBF，

∴AE＝CF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)6，

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________；

（2）在數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它表示的數(shù)是，則的最小值是_________；

（3）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________；

（4）若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以5個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）兩球分別以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)用來(lái)表示甲、乙兩小球之間的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示a、b．

（1）對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：

A、B兩點(diǎn)的距離

（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，問(wèn)：d和a、b有何數(shù)量關(guān)系？

（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)，使它到5和-5的距離之和為10，并求所有這些整數(shù)的和；

（4）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，取得的值最��？最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線(xiàn)l都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則稱(chēng)次拋物線(xiàn)L與直線(xiàn)l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)L的“路線(xiàn)”，拋物線(xiàn)L叫做直線(xiàn)l的“帶線(xiàn)”．

（1）若“路線(xiàn)”l的表達(dá)式為y=2x﹣4，它的“帶線(xiàn)”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，求“帶線(xiàn)”L的表達(dá)式；

（2）如果拋物線(xiàn)y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線(xiàn)y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；

（3）設(shè)（2）中的“帶線(xiàn)”L與它的“路線(xiàn)”l在y軸上的交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)P為“帶線(xiàn)”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線(xiàn)”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面積為2cm2,則S△ABC=____________cm2。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈1000臺(tái)，這兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

售價(jià)（元/臺(tái)）

甲種

45

55

乙種

60

80

（1）如果超市的進(jìn)貨款為54000元，那么可計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各多少臺(tái)？

（2）為確保乙種型號(hào)的臺(tái)燈銷(xiāo)售更快，超市決定對(duì)乙種型號(hào)的臺(tái)燈打折銷(xiāo)售，且保證乙種型號(hào)臺(tái)燈的利潤(rùn)率為，問(wèn)乙種型號(hào)臺(tái)燈需打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車(chē)難問(wèn)題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車(chē)場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車(chē)場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車(chē)輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線(xiàn)ME與樓頂所在的直線(xiàn)AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車(chē)通過(guò)坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A、B在直線(xiàn)上，點(diǎn)C、D在直線(xiàn)上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∠EAC+∠ACE=90° .

（1）請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，P為線(xiàn)段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年中國(guó)快遞行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈，為了占據(jù)市場(chǎng)贏得消費(fèi)者青睞，某快遞公司出臺(tái)了市內(nèi)快件收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：凡是重慶市內(nèi)的快遞統(tǒng)一收取基礎(chǔ)費(fèi)用8元，快遞質(zhì)量不超過(guò)10kg，不加收費(fèi)用；快遞質(zhì)量大于10kg，則超過(guò)10g的部分按0.3元/kg收費(fèi)．

（1）某同學(xué)需要將重量為x（x＞10）千克的書(shū)籍在重慶市內(nèi)同城快遞回家，則該同學(xué)需付快遞費(fèi)用y元，用含x的代數(shù)式表示y．

（2）因國(guó)慶閱兵需要將一些紀(jì)念品從重慶寄往相距1800千米的北京，該快遞公司獲得這項(xiàng)任務(wù)后，調(diào)整了市外快件收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表．已知紀(jì)念品重量為a千克，則紀(jì)念品從重慶運(yùn)往北京的快遞費(fèi)為多少元？（用含a的代數(shù)式表示w）

價(jià)格表

重量費(fèi)

距離費(fèi)

不超過(guò)10kg統(tǒng)一收取5元

0.01元/km

超過(guò)10kg不超過(guò)50kg的部分0.2元/kg

超過(guò)50kg部分0.4元/kg

（注：快遞費(fèi)＝重量費(fèi)+距離費(fèi)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案