Question

由小學(xué)的知識可知：長方形的對邊相等，四個(gè)角都是直角．如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的邊上取兩個(gè)點(diǎn)E、F，使得△AEF是一個(gè)腰長為5的等腰三角形，畫出△AEF，并直接寫出△AEF的底邊長．
（如果你有多種情況，請用①、②、③、…表示，每種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示，并在圖中相應(yīng)的位置標(biāo)出底邊的長，如果圖形不夠用，請自己畫出）．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定,勾股定理

專題：

分析：分點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)和底角頂點(diǎn)兩種情況作出圖形，然后過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，求出GF，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=2AG．

解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，
由勾股定理得，AG=

52-42

=3，
①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，GF=AF-AG=5-3=2，
由勾股定理得，底邊EF=

42+22

=2

5

，
②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時(shí)，底邊AF=2AG=2×3=6，
綜上所述，底邊長為2

5

或6．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．