Question

【題目】已知是的直徑，是的弦．

（1）如圖①，連接，若，求的大小；

（2）如圖②；是半圓弧的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，若，求的大�。�

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得∠ACB=90°，根據(jù)∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB的度數(shù)；

（2）連接，證明△COD為等邊三角形，∠CAD=30°，根據(jù)C是弧AB的中點(diǎn)，得到∠AOC=∠BOC=90°，根據(jù)AO=CO，得到∠CAO=∠ACO=45°，從而得出∠BAD=15°，由切線的性質(zhì)得到∠ABP=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．

（1）如圖，連接

是的直徑

由，

得

（2）如圖，連接

是等邊三角形.

是半圓弧的中點(diǎn)，

，

，

又

得，

則，

由切與點(diǎn)，

得，

即，

．