Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（l）作∠ABC的角平分線BD交AC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若CD=3，AD=5，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的作圖步驟畫出圖形即可；
（2）過點D作DE⊥AB于點E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根據AD=5，求出AE，設BC=x，則AB=x+4，根據勾股定理求出x的值即可．

解答：解：（1）作圖如下：


（2）過點D作DE⊥AB于點E，
∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE=DC=3，BC=BE，
∵AD=5，
∴AE=4，
∵BE=BC，
設BC=x，則AB=x+4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
∴BC=6，AB=10．

點評：此題考查了勾股定理和尺規(guī)作圖，用到的知識點是勾股定理、角平分線的性質，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形．