Question

如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．

（1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）

（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】壓軸題；開放型．

【分析】（1）如果①②作為條件，③作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果①③作為條件，②作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；

（2）若選擇（1）中的如果①②，那么③，由AE與DF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AB=DC，等式左右兩邊都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CE=BF，得證；若選擇如果①③，那么②，由AE與FD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AC=BD，等式左右兩邊都減去BC，得到AB=CD，得證．

【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；

（2）若選擇如果①②，那么③，

證明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴CE=BF；

若選擇如果①③，那么②，

證明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴AC=DB，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．