Question

2．已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx³-3nxy²+2x³+mxy²+xy²-2中不含x³項(xiàng)和xy²項(xiàng)．
（1）求代數(shù)式（2m-3n）²+（2m+3n）²的值；
（2）對(duì)任意非零有理數(shù)a、b定義新運(yùn)算“⊕”為a⊕b=b-$\frac{a-b}{a}$，求關(guān)于x的方程m⊕x=n的解．

Answer 1

分析 （1）多項(xiàng)式合并后，根據(jù)結(jié)果中不含x³項(xiàng)和xy²項(xiàng)，求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．

解答 解：（1）原式=（m+2）x³+（-3n+m+1）xy²-2，
由題意得m+2=0，-3n+m+1=0，
解得m=-2，n=-$\frac{1}{3}$，
∴（2m-3n）²+（2m+3n）²
=8m²+18n²
=8×4+18×$\frac{1}{9}$
=32+2
=34；
（2）由題意，得x-$\frac{-2-x}{-2}$=-$\frac{1}{3}$，
解得：x=$\frac{4}{3}$．
故關(guān)于x的方程m⊕x=n的解是x=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解一元一次方程，以及多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．