Question

如圖，圓周角∠BAC＝55°，分別過B、C兩點作⊙O的切線，兩切線相交與點P，則∠BPC＝________°．

Answer 1

答案：70
解析：

分析：首先連接OB，OC，由PB，PC是⊙O的切線，利用切線的性質(zhì)，即可求得∠PBO＝∠PCO＝90°，又由圓周角定理可得：∠BOC＝2∠BAC，繼而求得∠BPC的度數(shù)． 　　解答：解：連接OB，OC， 　　∵PB，PC是⊙O的切線， 　　∴OB⊥PB，OC⊥PC， 　　∴∠PBO＝∠PCO＝90°， 　　∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°， 　　∴∠BPC＝360°－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360°－90°－110°－90°＝70°． 　　點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

提示：

切線的性質(zhì)；圓周角定理．