題面：如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線DE交△BAC的外角平分線AD于D，E為垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求證：BF=AC+AF．


詳解：過D作DN⊥AC，垂足為N，連接DB、DC，
則DN=DF(角平分線性質(zhì))，DB=DC(線段垂直平分線性質(zhì))，
又∵DF⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DFB=∠DNC=90°，
在Rt△DBF和Rt△DCN中
∵DB＝DC，DF＝DN，
∴Rt△DBF≌Rt△DCN(HL)
∴BF=CN，
在Rt△DFA和Rt△DNA中
∵AD＝AD，DF＝DN，
∴Rt△DFA≌Rt△DNA(HL)
∴AN=AF，
∴BF=AC+AN=AC+AF，
即BF=AF+AC．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P在拋物線的對稱軸上，且四邊形ABPC為平行四邊形．

（1）求此拋物線的對稱軸，并確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）點M為x軸下方拋物線上一點，若△OMP的面積為36，求點M的坐標．

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拋物線y=（x﹣3）2+5的頂點坐標是__________．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB項點B移動，設(shè)P、Q兩點移動t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面積為S米2．

（1）求面積S與時間t的關(guān)系式；

（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

（3）t為何值時，三角形CPQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，則△ABC底角的度數(shù)為(   )

A．45°      B．75°      C．45°或75°      D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


為建某雕塑，需要把截面為25cm2，長為45cm的長方體鋼塊，鑄成兩個正方體，其中大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，求這兩個正方體的棱長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，點A(2，m2+1)一定在第           象限；

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如果點(a，b)在第二象限，那么(a，b)在第     象限．

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下列計算正確的是（      ）

A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5     D．÷=

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