【題目】如圖，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E ，則△ABE面積的最小值是 _____

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，△ABE底邊BE上的高AO不變，BE越小，則面積越小，可以判斷當(dāng)AD與⊙C相切時(shí)，BE的值最小，根據(jù)勾股定理求出AD的值，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OE的長(zhǎng)度，代入三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解：如圖所示，當(dāng)AD與⊙C相切時(shí)，BE最短，此時(shí)△ABE面積最小，

∵A（2，0），C（-1，0），⊙C半徑為1，

∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1，

在Rt△ACD中，AD=，

∵CD⊥AD，

∴∠D=90°，

∴∠D=∠AOE，

在△AOE與△ADC中，，

∴△AOE∽△ADC，

∴

即，

解得EO=，

∵點(diǎn)B（0，2），

∴OB=2，

∴BE=OB-OE=2-，

∴△ABE面積的最小值=×BE×AO=（2-）×2=2-．

故答案為：2-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DB，DC．

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值.

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),、分別為軸、直線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí),所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是　 　；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請(qǐng)猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）拓展探究

已知∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，BD＝CD，BC＝9，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF＝S△BDE，請(qǐng)求相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，CD＝6，OA交BC于點(diǎn)E，

求(1)∠DBC的度數(shù)；(2)弦AD的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于拋物線與直線在同一直角坐標(biāo)系的圖象，其中不正確的是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程.

（1）求證：無(wú)論取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

（3）以方程的兩根為兩邊，斜邊為，求的值.

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