Question

【題目】如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在y=的圖象上，則k的值為__．

Answer 1

【答案】-3

【解析】∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），

∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x軸，

∴△ABC是等腰直角三角形，

過點A′作A′E⊥AB于E，過點C′作C′F⊥x軸于F，

則A′E=3，BE==4，

∵△A′BC′是△ABC旋轉(zhuǎn)得到，

∴∠A′BE=∠C′BF，

在△A′BE和△C′BF中，

，

∴△A′BE≌△C′BF（AAS），

∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，

∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，

∴點C′的坐標為（1，﹣3），

把（1，﹣3）代入y=得，=﹣3，

解得k=﹣3。

故答案是：﹣3。