Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．

（1）求一次函數(shù)y2的函數(shù)解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）問：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝2S△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y2＝﹣2x+6；（2）16；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝2S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．

【解析】

（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．

解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝2x﹣2＝2，

∴C(2，2)，

設(shè)y2＝kx+b，

把B(0，6)，C(2，2)代入可得，

解得，

∴一次函數(shù)y2的函數(shù)解析式為y2＝﹣2x+6．

（2）∵一次函數(shù)y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

∴A(0，﹣2)，

∴S△ABC＝(6+2)×2＝8；

∵S△ACP＝2S△ABC，

∴S△ACP＝16

（3）當(dāng)P在y軸上時(shí)，

∴APxC＝16，即AP2＝16，

∴AP＝16，

∴P(0，14)或(0，﹣18)；

當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線y1＝2x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)D，

當(dāng)y=0時(shí)，2x-2=0，解得x=1，

∴D(1，0)，

∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD|yC|+PDOA＝16，

∴PD(2+2)＝16，

∴PD＝8，

∴P(﹣7，0)或(9，0)，

綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝2S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．