【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;

（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長，即可求ABCD的面積．

解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB＝OD，

∴OA＝OD

∴∠OAD＝30°，

∴∠BAD＝30°+60°＝90°

∴平行四邊形ABCD為矩形；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∴ABCD的面積＝4×4＝16

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為平行四邊形的對角線，，于，于，、相交于，直線交線段的延長線于，下面結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．點Q從點D出發(fā)沿DA以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動；點P從點A出發(fā)沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B勻速運動．伴隨P、Q的運動，直線EF保持垂直平分PQ于點F，交射線DC于點E，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)B點時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P運動時間為t秒（0<t<6），t=____________時，EF能平分矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用-1來表示的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為<<，所以的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請據(jù)此解答：

（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ．

（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b-的值；

（3）若設(shè)2+的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求（y-x）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A,∠EAF＝90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；

(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD，等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線yxb與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點E，點E的橫坐標(biāo)為3．

（1）求點A的坐標(biāo)．

（2）在x軸上有一點P（m，0），過點P作x軸的垂線，與直線yxb交于點C，與直線y=x交于點D．若CD≥5，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點D，連接OD、BD．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，求出BDC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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