Question

【題目】直線與反比例函數(shù)的圖像分別交于點和點，與坐標軸分別交于點和點.若點是軸上一動點，當與相似時，則點的坐標為______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

將A、B坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m、n，然后將A、B坐標代入一次函數(shù)解析式，求出k，b，進而得到直線解析式，再求出C、D坐標，分別討論兩種情況，利用相似比建立方程求解.

解：∵和點在反比例函數(shù)上，

∴，，

解得，

∴，

把，代入直線，得：

，解得，

∴直線

當x=0時，，當時，x=6，

∴C點坐標（0,6），D點坐標（6,0）

∴OC=6，OD=6，

設P點坐標（a,0）

當△COD∽△APD時，如下圖所示，

∵AP⊥x軸，

∴P點橫坐標與A點相同，即a=2，

∴P點坐標為（2,0），

當△COD∽△PAD時，如下圖所示，

，

∵△COD∽△PAD

∵

∴

解得，所以P點坐標為（-2,0）

綜上，P點坐標為或