【題目】反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸，交y=的圖象于點B．當(dāng)點P在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

①由點A、B均在反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△ODB=S△OCA，結(jié)論①正確；③利用分割圖形求面積法即可得出S四邊形PAOB=k-1，結(jié)論③正確；②設(shè)點P的坐標為，則點B的坐標，點A，求出PA、PB的長度，由此可得出PA與PB的關(guān)系無法確定，結(jié)論②錯誤；④設(shè)點P的坐標為，則點B的坐標，點A，由點A是PC的中點可得出k=2，將其帶入點P、B的坐標即可得出點B是PD的中點，結(jié)論④正確．此題得解．

解：①∵點A、B均在反比例函數(shù)的圖象上，且BD⊥y軸，AC⊥x軸，

∴

∴S△ODB=S△OCA，結(jié)論①正確；

②設(shè)點P的坐標為，則點B的坐標，點A，

∴

∴PA與PB的關(guān)系無法確定，結(jié)論②錯誤；

③∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，且PC⊥x軸，PD⊥y軸，

∴S矩形OCPD=k，

∴S四邊形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1，結(jié)論③正確；

④設(shè)點P的坐標為，則點B的坐標，點A，

∵點A是PC的中點，

∴k=2，

∴P，B，

∴點B是PD的中點，結(jié)論④正確．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，-4），且與y軸交于點

C（0，3）

求該函數(shù)的關(guān)系式；

求改拋物線與x軸的交點A，B的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為(-4,0)，P是拋物線上一點 （點P與點A、B、C不重合）．

（1）b=　　，點B的坐標是　　；

（2）設(shè)直線PB直線AC交于點M，是否存在這樣的點P，使得PM:MB=1:2？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸為x=，圖象交x軸于A，B，交y軸于C（0，-3），且AB=5，直線y=kx+b（k＞0）與二次函數(shù)圖象交于M，N（M在N的右邊），交y軸于P．
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若b=-5，且△CMN的面積為3，求k的值；
（3）若b=-3k，直線AN交y軸于Q，求的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，點P在優(yōu)弧上．

（1）求出A，B兩點的坐標；

（2）試確定經(jīng)過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式；

（3）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀，然后解答提出的問題：

設(shè) m，n 是有理數(shù)，且滿足 m+n＝2﹣3 ，求 nm 的值．

解：由題意，移項得，（m﹣2）+（n+3）＝0，

∵m、n 是有理數(shù)，∴m﹣2，n+3 也是有理數(shù)，

又∵ 是有理數(shù)，∴m﹣2＝0，n+3＝0，∴m＝2，n＝﹣3

∴nm＝（﹣3）2＝9．

問題解決：設(shè) a、b 都是有理數(shù)，且 a2+b＝16+5，求2﹣5b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（　�。�

A. B. 2 C. 2 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；

（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．

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同步練習(xí)冊答案