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2.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.
某學習小組經過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.
作AD⊥BC于D,設BD=x,用含x的代數式表示CD→根據勾股定理,利用AD作為“橋梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長,再計算三角形的面積.

分析 設BD=x,由CD=BC-BD表示出CD,分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中,利用勾股定理表示出AD2,列出關于x的方程,求出方程的解得到AD的長,即可求出三角形ABC面積.

解答 解:如圖,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
設BD=x,則有CD=14-x,
由勾股定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2
∴152-x2=132-(14-x)2,
解之得:x=9,
∴AD=12,
∴S△ABC=12BC•AD=12×14×12=84.

點評 此題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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