Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，點B與點C都在x軸上，且點B在點C的左側(cè)，滿足BC=OA，若-3am-1b2與anb2n-2是同類項且OA=m，OB=n．

（1）m= ；n= ．

（2）點C的坐標(biāo)是 ．

（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點D，滿足△BCD全等△ABO，試求點D的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）3，2；（2）（5，0）或（1，0）；（3）（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)同類項的概念即可求得；

（2）根據(jù)已知條件即可求得B（2，0）或（-2，0），根據(jù)點B在點C的左側(cè)，BC=OA，即可確定C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可確定D的坐標(biāo)；

試題解析：（1）∵-3am-1b2與anb2n-2是同類項，

∴，

解得．

（2）∵OA=m，OB=n，

∴B（2，0）或（-2，0），

∵點B在點C的左側(cè)，BC=OA，

∴C（5，0）或（1，0）；

（3）當(dāng)C（5，0）時，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，

∴CD=2或BD=2，

∴D的坐標(biāo)為（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；

當(dāng)C（1，0）時，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，

∴CD=2或BD=2，

∴D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

所以D點的坐標(biāo)為（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.同類項；3.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．