Question

11．已知直線y₁=2x+2及直線y₂=-x+5，．
（1）直線y₂=-x+5與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5）．
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象；
（3）求這兩條直線以及x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）令x=0求得y值后即可確定交點坐標(biāo)；
（2）利用描點法作出函數(shù)的圖象即可；
（3）首先求得兩直線的交點坐標(biāo)，然后求得與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積計算公式進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）在y₂=-x+5中，令x=0，可得y₂=5，
∴直線y₂=-x+5與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5），
故答案為：（0，5）；

（2）在y₁=2x+2中，令x=0，可得y₁=2，令y₁=0，可得x=-1，
∴直線y₁與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B（-1，0）；
在y₂=-x+5中，令y₂=0，可求得x=5，
∴直線y₂與x軸交于點C（5，0），且由（1）可知與y軸交于點D（0，5），
聯(lián)立兩直線解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點E（1，4），
∴兩直線的圖象如圖所示；


（3）由（2）可知BC=5-（-1）=6，…（7分）
且E到BC的距離為4，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$×6×4=12；

點評 考查了兩條直線平行或相交的問題，解題的關(guān)鍵是了解如何求得兩個直線的交點坐標(biāo)，難度不大．