Question

【題目】如圖，半徑為且坐標原點為圓心的圓交軸、軸于點、、、，過圓上的一動點（不與重合）作，且（在右側）

（1）連結，當時，則點的橫坐標是______．

（2）連結，設線段的長為，則的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】±； 4-4≤x≤4+4.

【解析】

（1）作PF⊥AC于點F，證明△PCF∽△ACP，可求得CF長，在Rt△PFC中求得PF的長，進而得出點P的坐標；
（2）連結OP，OE，AB，BE，AE，證明△OAP∽△BAE，可得BE= ，根據BE-OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范圍

解：（1）如圖，作PF⊥AC于點F，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠CFP=∠CPA=90，

∵∠PCF=∠ACP，

∴△PCF∽△ACP，

∴P點的橫坐標為．

（2）如圖，連結OP，OE，AB，BE，AE，

∵△AOB，△APE都為等腰直角三角形，

∴∠OAB=∠PAE=45°，，

∴∠OAP=∠BAE，

∴△OAP∽△BAE，

，

∴BE= ，

∵BE-OB≤OE≤BE+OB，

故答案為