Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)A，C，D三點(diǎn)的⊙O與AB邊相切于點(diǎn)A，則⊙O的半徑為( )

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CO，AO，△ABC為等腰三角形，等腰三角形三線(xiàn)合一，CF為AB的高，頂角平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)；利用垂徑定理OE垂直平分AC，弦切角∠BAC為所夾弧圓心角的一半；切割線(xiàn)定理求出AB,再通過(guò)△AFC ∽ △OEC，即可得.

過(guò)O作AC的垂線(xiàn)，過(guò)C作AB的垂線(xiàn).

∵△ABC為等腰三角形，∴CF為AB垂直平分線(xiàn)；

又因?yàn)镺E垂直AC，∴中， 為等腰三角形, OE垂直平分AC,且是∠AOC的角平分線(xiàn)，即 .

得到，

∴ （弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角，而圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半）則△AFC ∽ △OEC

∴ 則

即，