Question

火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來；并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)A型貨廂用x節(jié)，則B型貨廂用(50－x)節(jié)，根據(jù)題意，得 解不等式組，得： 28≤x≤30， 因?yàn)閤為整數(shù)，所以x取28，29，30. 因此運(yùn)送方案有三種. (1)A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)； (2)A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)； (3)A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)； 設(shè)運(yùn)費(fèi)為y萬元，則y＝0.5x＋0.8(50－x)＝40－0.3x 當(dāng)x＝28時，y＝31.6； 當(dāng)x＝29時，y＝31.3； 當(dāng)x＝30時，y＝31； 因此，選第三種方案，即A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)時運(yùn)費(fèi)最省錢.

提示：

本題是關(guān)于一元一次不等式組應(yīng)用的典型題型．首先根據(jù)題意設(shè)計(jì)方案，再根據(jù)實(shí)際要求選擇最佳方案． 就本題而言，一定量的甲、乙兩種貨物由列車A、B兩節(jié)車廂從火車站運(yùn)送到北京．根據(jù)題意貨物全部運(yùn)走，但是兩節(jié)車廂裝載各種貨物的重量各不相同，列出不等式組來限定運(yùn)送貨物的兩種車廂節(jié)數(shù)的取值范圍，然后再進(jìn)行討論就可以了．