Question

火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京。已知每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B節(jié)貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？請你設計出來，并說明哪種方案的運費最少？

Answer 1

解：設需要A型貨廂x節(jié)，則需要B型貨廂(50-x)節(jié)
依題意得
由①得x≥28
由②得x≤30
∴28≤x≤30   ∵x為整數(shù)，∴x取28，29，30。
因此有三種方案：
① A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；
② A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；
③ A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié)。
由題意，當A型車廂為x節(jié)時，運費為y萬元，則y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40
顯然，當x=30時，y最小，即方案③的運費最少。最少運費是31萬元。