【題目】如圖1,四邊形為正方形,點軸上,點軸上,且 ,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點

1)求點的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

2)如圖2,將正方形沿軸向右平移 個單位長度時,點恰好落在反比例函數(shù)的圖象.

3)在(2)的情況下,連接并延長,交反比例函數(shù)的圖象于點,點軸上的一個動點(不與點、重合)

①當(dāng)點的坐標(biāo)為多少時,四邊形是矩形?請說明理由.

②過點軸于點,請問當(dāng)點的坐標(biāo)為多少時,相似?(直接寫出答案)

【答案】1;(23;(3)①見解析;②的坐標(biāo)為

【解析】

1)過點軸于點,由全等三角形的判定定理可得出,再由全等三角形的性質(zhì)可求出的長,進(jìn)而得出點坐標(biāo).把點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可得出其解析式;

2)根據(jù)可知,再把代入反比例函數(shù)的解析式求出的值即可;

3)①先根據(jù)點與點關(guān)于原點對稱,再根據(jù)勾股定理求出的長,由矩形的對角線相等即可得出點坐標(biāo);

②設(shè),再根據(jù)兩種情況進(jìn)行分類討論.

解:(1)如圖1所示,過點軸于點,則

∵四邊形為正方形,

,

又∵,

,

,

,,

的坐標(biāo)為

代入,得,解得,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為:;

2)∵

,

當(dāng)時,,

將正方形沿軸向右平移3個單位長度時,點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上.

故答案為:3;

3)①當(dāng)點的坐標(biāo)為時,四邊形是矩形.

理由如下:

∵由(2)知,,雙曲線上各點關(guān)于原點對稱,

∵點與點關(guān)于原點對稱,

,

又∵,

四邊形是平行四邊形,

又∵

四邊形是矩形;

②∵,,

,

設(shè),

當(dāng)時,,即,

解得:

,,;

當(dāng)時,

,

,

,

故點的坐標(biāo)為,,

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3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.

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D. 前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

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