如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

　　　　.

 

 

【答案】

－2＜k＜。

【解析】由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，

聯(lián)立，消掉y得，，

由解得，。

∴當(dāng)時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）。

∴交點(diǎn)在線段AO上。

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，，解得k=－2。

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜。

 

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