Question

如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是?????????????????? .

 

 

Answer 1

【答案】

-2＜k＜．

【解析】

試題分析：根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點(diǎn)時的k值，即為一個交點(diǎn)時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時的k的值，即為一個交點(diǎn)時的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．

試題解析：由圖可知，∠AOB=45°，

∴直線OA的解析式為y=x，

聯(lián)立

消掉y得，x2-2x+2k=0，

△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0，

即k=時，拋物線與OA有一個交點(diǎn)，

此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），

∴OA=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），

∴交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時，×4+k=0，

解得k=-2，

∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn)，實數(shù)k的取值范圍是-2＜k＜．

考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì).