Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，

求：（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度

（2）求DE的長度

（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AFD≌△AEB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計算即可得解；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．

(1) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，

所以,AE=AF=4,∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，

可得旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；

(2)∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=ADAE=74=3；

(3)BE、DF的關(guān)系為： BE⊥DF.理由如下：

∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的關(guān)系為：BE⊥DF.