Question

x，y，z適合方程組

8x-2y+z 5 = 6x+z 3 - x+y 2 x+y+z 3 + x-1 5 = y+1 3 3x+4y=5z-1

則1989x-y+25z=

 

．

Answer 1

分析：先把方程組通分化簡，然后用含y的代數(shù)式表示z，繼而得到一個關于x、y的二元一次方程組，再用代入法解方程即可．

解答：解：方程組可化簡為：

3x+3y=4z① 8x+5z=8② 3x+4y=5z-1③

由③-①得：z=1+y，
代入①得：3x-y=4，
∴y=3x-4④，
由②+③得：11x+4y=7⑤，
把④代入⑤得：x=1，
∴y=-1，z=0，
∴1989x-y+25z=1990．
故答案為：1990．

點評：本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．