Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0， ）為圓心，以 長(zhǎng)為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交⊙M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E．

（1）求出CP所在直線(xiàn)的解析式；

（2）連接AC，請(qǐng)求△ACP的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)CP的解析式為y=3x-3；（2）△ACP的面積=12ACPC=12×23×6=63．

【解析】

試題（1）要求CP所在的直線(xiàn)的解析式，就必須知道C，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，有圓心M的坐標(biāo)，有圓的半徑，那么可求出OC的，OM的長(zhǎng)，直角三角形AMO中有AM，OM的值，就能求出OA，OB的長(zhǎng)，那么P的橫坐標(biāo)就求出來(lái)了，連接PB，那么OM是三角形APB的中位線(xiàn)，PB=2OM，已經(jīng)求出了OM的長(zhǎng)，那么PB的長(zhǎng)也就求出來(lái)了，這樣P點(diǎn)的坐標(biāo)就求出來(lái)了，有了C，P的坐標(biāo)，可根據(jù)待定系數(shù)法求出CP所在直線(xiàn)的解析式；

（2）求三角形ACP的面積實(shí)際上是求直角邊AC，PC的長(zhǎng)，因?yàn)槿�角�?/span>ACP是個(gè)直角三角形，有斜邊AB的長(zhǎng)，只要求出這個(gè)三角形中銳角的度數(shù)，即可求出直角邊的長(zhǎng)，在三角形AMO中，我們可求出∠AMO的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理，也就求出了∠P的度數(shù)，有了銳角的度數(shù)和斜邊的長(zhǎng)，直角邊就能求出來(lái)了，面積也就能求出來(lái)了．

試題解析： (1)連接PB，

∵PA是⊙M的直徑，

∴∠PBA=90°，

∵DC是⊙M的直徑，且垂直于弦AB，

∴DC平分弦AB，

在Rt△AMO中AM=2，OM=，

∴AO=OB=3，

又∵MO⊥AB，

∴PB∥MO，

∴PB=2OM=2，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，

∵CM=2，OM=，

∴OC=CMOM=，

∴C(0，)，直線(xiàn)CP過(guò)C，P兩點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)CP的解析式為y=kx+b(k≠0)，

得到，

解得：，

∴直線(xiàn)CP的解析式為y=x；

(2)在Rt△AMO中，∠AMO=60°，

又∵AM=CM，

∴△AMC為等邊三角形，

∴AC=AM=2，∠MAC=60°

又∵AP為⊙M的直徑，

∴∠ACP=90°，∠APC=30°，

PC=AC=×2=6，

∴△ACP的面積=ACPC=×2×6=6.