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【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點是正邊上一點以為邊做正，連接.探究線段與的數量關系，并證明.同學們經過思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現與相等.”

小偉：“通過全等三角形證明，再經過進一步推理，可以得到線段平分.”......

老師：“保留原題條件，連接，是的延長線上一點，（如圖2），如果，可以求出、、三條線段之間的數量關系.”

（1）求證；

（2）求證線段平分；

（3）探究、、三條線段之間的數量關系，并加以證明.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），理由見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得出，再根據即可得證；

（2）證明,得到

（3）在上截取,可證,,,再證,,

證明：（1）∵在正和正中,

∴

∴

∴.

（2）∵,,

∴.

∴平分.

（3）在上截取.

∵,

∴.

∵,

∴.

∴.

∵,,,

∴.

∴,,

.

∴.

∴.

∴.

∵,,,

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】臺州某校七（1）班同學分三組進行數學活動，對七年級400名同學最喜歡喝的飲料情況、八年級300名同學零花錢的最主要用途情況、九年級300名同學完成家庭作業(yè)時間情況進行了全面調查，并分別用扇形圖、頻數分布直方圖、表格來描述整理得到的數據．

根據以上信息，請回答下列問題：

（1）七年級400名同學中最喜歡喝“冰紅茶”的人數是多少？

（2）補全八年級300名同學中零花錢的最主要用途情況頻數分布直方圖；

（3）九年級300名同學中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時（結果保留一位小數）？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，點D為AC邊上一點（不與點A、C重合），以CD為邊，在三角形內作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且頂點E、F分別在邊AB、BC上，連接CE．設AD的長為xcm，矩形EFMN的面積為y1cm2，△ACE的面積為y2cm2

（1）填空：y1與x的函數關系式是　 　，y2與x的函數關系式是　 　，自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當矩形EFNM的面積小于△ACE的面積時，x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：AC＝AE；

（2）若△BDE的周長為20，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，，則的度數為 ________ ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為、、.

(1)若與關于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為_________，____________，____________；

(2)若P為x軸上一點，則的最小值為____________；

(3)計算的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+4ax+b經過A、C兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式：

（2）點Q在拋物線上，且S△AQC=S△BQC，求點Q的坐標．

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