【題目】如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且BC=4，CD=2，給出下列結(jié)論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)32

【答案】C

【解析】

解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正確；

∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②錯(cuò)誤；

∵BD==，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正確；

∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=，∴AF=，故④正確；

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買(mǎi)飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買(mǎi)一瓶飲料，則他買(mǎi)到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買(mǎi)飲料，每次買(mǎi)一瓶，且兩次所買(mǎi)飲料品種不同，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買(mǎi)到雪碧和奶汁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖

（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上（點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合），如果的三邊滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)為拋物線（）的勾股點(diǎn).

（1）求證：點(diǎn)是拋物線的勾股點(diǎn).

（2）如圖2，已知拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的勾股點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖像軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖像的其余部分保持不變，若直線與該圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當(dāng)x2+bx+c＞時(shí)，x＞2；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正確的序號(hào)是（　�。�

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC.

（1）求證ΔADE∽ΔABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)：

∵（）2=a﹣2+b≥0

∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．

請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出答案：當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為　 　．當(dāng)x＜0時(shí)，x+的最大值為　 　；

（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；

（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與軸的另一交點(diǎn)為(，0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線與拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在第二象限)，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A′B，試判斷ΔAA′B的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在問(wèn)題(2)的基礎(chǔ)上，探究：平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，A′，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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