Question

如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由于AB′是AB的折疊后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；
（2）利用平行線的性質和全等三角形求解．

解答：解：（1）由于AB′是AB的折疊后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；

（2）∵折疊，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=

1

2

∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=

1

2

∠BEB′=65°．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，則△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性質和平行線的性質及判定求解．