小明同學(xué)將直角三角板直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線分別相交于A、B兩點(diǎn)．小明發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的連線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為            ．
(0,-2)．

試題分析：設(shè)A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），表示出直線AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，進(jìn)而得出直線AB恒過(guò)其與y軸的交點(diǎn)C（0，-2）．
設(shè)A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則

①×n+②×m得，（m+n）b=-（m2n+mn2）=-mn（m+n），
∴b=-mn，
由前可知，OB2=n2+n4，OA2=m2+m4，AB2=（n+m）2+（-m2+n2）2，
由AB2=OA2+OB2，得：n2+n4+m2+m4=（n+m）2+（-m2+n2）2，
化簡(jiǎn)，得mn=4．
∴b=-×4=-2．由此可知不論k為何值，直線AB恒過(guò)點(diǎn)（0，-2），
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于點(diǎn)、C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值；
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移后的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）點(diǎn)D在x軸正半軸上，且線段OD=OC
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（，0），C（2，-3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫(xiě)出平移后拋物線的解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PF=EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線的拋物線的解析式         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且18a+c=0．

（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．
①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．
②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供了如下兩個(gè)信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價(jià)和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價(jià)－成本）
（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；④當(dāng)x＜-1時(shí)，y＞0．
其中正確的是（　　）
A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是       三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的矩形ABCD？若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出r的取值范圍．

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