![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/52845100a3ac7.png)
解:過C作CE⊥AD,交AD于E,過C作CF⊥AB,交AB于F,
∵AC是∠BAD的角平分線,∠BAD=120°,
∴∠1=∠2=60°,
又AC是∠BAD的角平分線,CE⊥AB,CF⊥AB,
∴CE=CF,又C是線段BD的中點,且CD=3cm,可得BD=2CD=2BC=6cm,
在Rt△DEC和Rt△BFC中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/404825.png)
,
∴Rt△DEC≌Rt△BFC(HL),
∴∠3=∠B,
∴AD=AB,又AC為底邊DB的中線,
∴AC⊥DB,
∴∠ACD=90°,
∴∠3=180°-∠1-∠ACD=30°,
則∠1=60°∠3=30°,BD=6cm.
分析:過C分別作出邊AD和AB的垂線CE與CF,由AC為角平分線,此時由∠BAD的度數(shù)即可求出∠1的度數(shù),根據(jù)角平分線定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等,可得出CE=CF,又C為BD的中點,可得DC=BC,此時由CD的長,即可求出BD的長,利用HL可證明直角三角形DEC與直角三角形BFC全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠3=∠B,等角對等邊可得三角形ABD為等腰三角形,再由AC為底邊上的中線,根據(jù)三線合一得到AC垂直于DB,可得∠ACD為直角,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,由∠1和∠ACD即可求出∠3的度數(shù).
點評:此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),角平分線定理,全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線定義及中線的定義,解題思路為:作出輔助線CE和CF,利用角平分線定理得出CE=CF,進而判定出三角形全等,得到對應(yīng)角相等,利用等角對等邊得出等腰三角形,進而利用三線合一來解決問題.