已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，
（1）求證：△BEC≌△DEA；
（2）求證：BC⊥FD．
分析：（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．
解答：證明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，
BE=DE
BC=DA
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．
練習冊系列答案
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9、如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．已知3AE=BE=6，則CF的長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點．
（1）若BK=
5
2
KC，求
CD
AB
的值；
（2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=
1
2
AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上的一動點，連接BE，BE的延長線交DC的延長線交于點F
（1）寫出圖中的所有相似三角形；
（2）若BE平分∠ABC，
①當CD=1，AB=2，AE=
1
2
AD時，求出BC的長；
②當CD=a，AB=b，AE=
1
n
AD時，求出BC的長．

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