已知：
a
b
=
c
d
，說(shuō)明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．
分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，由
a
b
=
c
d
可得ad=bc，再根據(jù)比例中項(xiàng)的概念計(jì)算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘積作出判斷．
解答：解：∵
a
b
=
c
d
，∴ad=bc，
∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，
（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，
∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)和比例中項(xiàng)的概念．在a，b，c中，若b2=ac，則b是a，c的比例中項(xiàng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明說(shuō)：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮說(shuō)：“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái)，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小剛說(shuō)：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小穎說(shuō)：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”
他們四人中，有（　�。﹤�(gè)人的說(shuō)法是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，若AD∥BC，∠A=∠α，則AB∥CD，說(shuō)出說(shuō)理過(guò)程．
∵AD∥BC（已知），
∴∠A=
∠CBE
∠CBE
（
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等
），
∵∠A=∠α（
已知
已知
），
∴∠α=
∠CBE
∠CBE
（
等量代換
等量代換
），
∴AB∥CD（
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省南京市白下區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

問(wèn)題：已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD．連接AD、BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點(diǎn)E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
數(shù)學(xué)老師的觀點(diǎn)：
（1）數(shù)學(xué)老師說(shuō)：小明添加的條件是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你給出解釋．
你的想法：
（2）請(qǐng)你重新添加一個(gè)滿足問(wèn)題要求的條件
，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市白下區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問(wèn)題：已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD．連接AD、BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使得△AOD≌△COB．

小明的做法及思路

小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點(diǎn)E．

由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．

∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．

圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．

圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．

又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

數(shù)學(xué)老師的觀點(diǎn)：

（1）數(shù)學(xué)老師說(shuō)：小明添加的條件是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你給出解釋．

你的想法：

（2）請(qǐng)你重新添加一個(gè)滿足問(wèn)題要求的條件

，并說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題.如圖7-20,已知EF⊥AB,CD⊥AB,

小明說(shuō):“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”

小亮說(shuō):“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái),即由∠AGD=∠ACB,

可得到∠CDG=∠BFE.”

小剛說(shuō):“∠AGD一定大于∠BFE.”

小穎說(shuō):“如果連結(jié)GF,則GF一定平行于AB.”

他們四人中,有_________________個(gè)人的說(shuō)法是正確的.

圖7-20

A.1                 B.2                 C.3                  D.4

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