精英家教網(wǎng)為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進(jìn)行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設(shè)草坪，并要AH=CF=2AE=2CG．在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時(shí)四邊形EFGH的面積．
分析：先設(shè)AE=x，根據(jù)圖形，可知S四邊形EFGH=S矩形-S△BEF-S△DGH-S△AEH-S△GFC，由已知條件及矩形性質(zhì)可得：△BEF≌△DGH，△AEH≌△CGF，即S四邊形EFGH=S矩形-2S△BEF-2S△AEH=-4（x-5）2+100．因?yàn)?＜x＜10，故x=5，S有最大值．
解答：解：設(shè)AE=x，則AH=CF=2x，BE=DC=10-x，BF=DH=20-2x，
∴四邊形EFGH的面積S=10×20-2×
1
2
x•2x-2×
1
2
（10-x）（20-2x），
即S=-4x2+40x，
又∵S=-4（x-5）2+100，
由題意，得0＜x＜10，而0＜5＜10，
∴當(dāng)AE=5m時(shí)，四邊形EFGH的面積最大，最大面積是100m2．
點(diǎn)評：本題利用了全等的三角形面積相等，以及矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)求最大值的問題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•鞍山）如圖，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點(diǎn)和邊BC上的N點(diǎn)分別有一棵景觀樹，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上（點(diǎn)B除外）選一點(diǎn)P再種一棵景觀樹，使得∠MPN=90°，請?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)P的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進(jìn)行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設(shè)草坪，并要AH=CF=2AE=2CG．在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時(shí)四邊形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進(jìn)行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設(shè)草坪，并要求AH=CF=2AE=2CG。在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時(shí)四邊形EFGH的面積。

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為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進(jìn)行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設(shè)草坪，并要AH=CF=2AE=2CG．在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時(shí)四邊形EFGH的面積．

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