如圖6,已知平行四邊形ABCD,AC、BD相交于OP是平行四邊形ABCD外一點(diǎn),且ÐAPC=ÐBPD=90°.求證:平行四邊形ABCD是矩形.

 

答案:
解析:

證明:連結(jié)OP,∵ 平行四邊形ABCD,∴ AO=OC,BO=OD

    OPRtDAPC的斜邊上的中線,PO=AC

    OPRtDBPD的斜邊上的中線,OP=BD

    AC=BD.∴ 四邊形ABCD是矩形

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等,則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn).
例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等,所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn),同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn).
(1)已知平行四邊形ABCD,請(qǐng)你在兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊ABCE,其中E點(diǎn)分別在四邊形ABCD的形內(nèi)、形外(要求:畫(huà)出必要的輔助線);
(2)如圖2,P是四邊形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D點(diǎn)重合),S1、S2、S3、S4分別表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面積.若四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C,S1、S2、S3、S4四者之間的等量關(guān)系如何?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

已知如圖所示,在平行四邊ABCD中,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,已知AB=24cm,BC=18cm,△AOB的周長(zhǎng)是54cm那么△AOD的周長(zhǎng)是________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

已知如圖所示,在平行四邊ABCD中,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,已知AB=24cm,BC=18cm,△AOB的周長(zhǎng)是54cm那么△AOD的周長(zhǎng)是________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖所示,已知ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)EF.求證:四邊形AFCE是菱形.

小明的分析思路是:

EF垂直平分ACFAC=∠FCA;EAC=∠ECA

 

AEBC AC=∠FCA

FAC=∠ECAAFEC四邊形AECF是平行四邊形

                       

AE=EC

四邊形AECF是菱形.

小剛的分析思路是

AEFCEAC=∠FCA

OA=OC   AOE≌△COF

     COF=∠AOE

OE=OF四邊形AECF是平行四邊行

                      四邊形AECF是菱形。

               CAEF

你怎樣評(píng)價(jià)小明與小剛的想法?從中選一個(gè)寫(xiě)出完整的證明過(guò)程。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知平行四邊形abcd

(1)寫(xiě)出平行四邊形abcd四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫(huà)出平行四邊形a1b1c1d1,使它與平行四邊

abcd關(guān)于y軸對(duì)稱.

(3)畫(huà)出平行四邊形a2b2c2d2,使平行四邊形a2b2c2d2與平行四邊形abcd關(guān)于點(diǎn)o

心對(duì)稱.

 


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