Question

已知a+b+c=3，a²+b²+c²=3，則a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁸+c²⁰⁰⁸的值是（ ）
A．0
B．3
C．2²⁰⁰⁸
D．3×2²⁰⁰⁸

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知得出a²+b²+c²-2（a+b+c）+3=0，根據(jù)完全平方公式得出（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，根據(jù)平方的非負性得出a-1=0，b-1=0，c-1=0，求出a b c代入即可．
解答：解：∵a+b+c=3，a²+b²+c²=3，
∴a²+b²+c²-2（a+b+c）+3=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=b=c=1，
∴a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁸+c²⁰⁰⁸=1+1+1=3．
故選B．
點評：本題考查了對完全平方公式的應用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，并進一步求出a b c的值．