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20.某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當有n張桌子時,第一種擺放方式能坐4n+2人;
第二種擺放方式能坐2n+4人;(結果用含n的代數(shù)式直接填空)
(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐,但餐廳只有13張這樣的餐桌,若你是這個餐廳的經(jīng)理,你打算如何用這兩種方式擺放餐桌,才能讓顧客恰好坐滿席?說明理由.

分析 (1)在第一、二兩種擺放方式中,桌子數(shù)量增加時,左右兩邊人數(shù)不變,每增加一張桌子,上下增加4人、2人,據(jù)此規(guī)律列式即可;
(2)首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要,再分類討論兩種方式混用時的情況.

解答 解:(1)第一種:1張桌子可坐人數(shù)為:2+4;2張桌子可坐人數(shù)為:2+2×4;3張桌子可坐人數(shù)為:2+3×4;
故當有n張桌子時,能坐人數(shù)為:2+n×4,即4n+2人;
第二種:1張桌子能坐人數(shù)為:4+2;2張桌子能坐人數(shù)為:4+2×2;3張桌子能坐人數(shù)為:4+3×2;
故當有n張桌子時,能坐人數(shù)為:4+n×2,即2n+4人.
(2)因為設4n+2=52,解得n=12.5.n的值不是整數(shù).
2n+4=52,解得n=24>13.
所以需要兩種擺放方式一起使用.
①若13張餐桌全部使用:
設用第一種擺放方式用餐桌x張,則由題意可列方程4x+2+2(13-x)+4=52.
解得x=10.
則第二種方式需要桌子:13-10=3(張).
②若13張餐桌不全用.當用11張按第一種擺放時,4×11+2=46(人).
而52-6=6(人),用一張餐桌就餐即可.
答:當?shù)谝环N擺放方式用10張,第二種擺放方式用3張,或第一種擺放方式用11張,再用1張餐桌單獨就餐時,都能恰好讓顧客坐滿席.
故答案為:(1)4n+2,2n+4.

點評 本題考查了圖形的變化,通過生活中實際例子,考查學生的觀察能力和解決問題能力.

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