Question

【題目】工廠準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；

（2）工廠準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍，如何購買A、B型節(jié)能燈，可以使總費(fèi)用最少，且總費(fèi)用最少是多少．

Answer 1

【答案】（1）A型5元，B型7元；（2）A型40只，B型10只，總費(fèi)用270元．

【解析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；
（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，
根據(jù)題意，得：，解得：，

（2）設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈a只，則購進(jìn)B型節(jié)能燈(50-a)只，

總費(fèi)用為：，
∵且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍，即，
解得： ，
而a為正整數(shù)，
∴當(dāng)a=40時，總費(fèi)用最少，總費(fèi)用為：-80+350=270元，

∴購進(jìn)B型節(jié)能燈(50-a)=50-40=10只．