Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點B在拋物線上．

（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；

（2）拋物線的解析式為 ；

（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；

（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（，1）．

（2）．

（3）15/8

（4）存在，

點P的坐標為（1，-1）和（2，1）

【解析】（1）A（0，2），B（，1）．

（2）．

（3）如圖1，可求得拋物線的頂點D（）．

設直線BD的關(guān)系式為， 將點B、D的坐標代入，求得， ，

∴BD的關(guān)系式為．

設直線BD和x軸交點為E，則點E（，0），CE=．

∴ △DBC的面積為．

（4）存在，

點P的坐標為（1，-1）和（2，1）

（1）根據(jù)腰長為的等腰Rt△ABC（∠C=90°），由AC=，CO=1，求出AO即可得出A點的坐標，進而得出B點的坐標；

（2）將B點坐標代入y=ax2+ax-2即可得出二次函數(shù)解析式；

（3）由（2）得頂點D的坐標，從而求得BD的關(guān)系式，設直線BD和x軸交點為E，可求得E點坐標，求得CE長，最后求得△DBC的面積

（4）延長BC到P，使CP=BC，連接AP，利用等腰直角三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．