【題目】林場(chǎng)要建一個(gè)果園（矩形ABCD），果園的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為30米），另三邊用木欄圍成，中間EF也用木欄隔開，分為甲、乙兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），木欄總長(zhǎng)57米．設(shè)果園（矩形ABCD）的寬AB為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）求果園能達(dá)到的最大面積S及相應(yīng)x的值．

（3）若木欄BF比CF多10米，其余條件不變，甲場(chǎng)地種植葡萄，一季平均每平方米收益40元；乙場(chǎng)地種植益莓，一季平均每平方米收益160元．問該果園一季能達(dá)到的最大收益W為多少元？

【答案】（1）S=﹣3x2+60x ，10≤x＜20（2）300m2（3）24000元

【解析】

（1）由AB=x得出BC=60﹣3x，再根據(jù)矩形的面積公式可得函數(shù)解析式；

（2）將（1）中所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（3）由BC=60﹣3x且木欄BF比CF多10米得出BF=+5=35﹣1.5x，CF=﹣5=25﹣1.5x，根據(jù)“總收益=葡萄總收益+益莓總收益”列出函數(shù)解析式，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

（1）由題意可知，∵AB=x，

∴BC=60﹣3x．

∴S=x（60﹣3x）=﹣3x2+60x．

由BC=60﹣3x≤30，且60﹣3x＞0，

可得自變量x的取值范圍是：10≤x＜20．

（2）因?yàn)?/span>S=﹣3x2+60x=﹣3（x﹣10）2+300，

所以x=﹣=10m時(shí)，S最大值=300m2．

（3）∵BC=60﹣3x，即BF+CF=60﹣3x，

∴BF=+5=35﹣1.5x，CF=﹣5=25﹣1.5x．

∴W=40x（35﹣1.5x）+160x（25﹣1.5x）

=﹣300x2+5400x （10≤x＜），

x=﹣=9，但不在取值范圍內(nèi)，

由函數(shù)增減性可知，當(dāng)x=10m時(shí)，W最大=24000元．

答：該果園一季能達(dá)到的最大收益W為24000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，連接AC，BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)；

（3）如圖2，已知點(diǎn)P（﹣4，0），點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，當(dāng)∠PMA=∠E時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

已知平面內(nèi)兩點(diǎn) M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算： MN= ．

例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離 PQ== ．

特別地，如果兩點(diǎn) M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐 標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．

（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求 A、B 兩點(diǎn)間的距離；

（2）已知 A、B 在平行于 x 軸的同一條直線上，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 5，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣1，

試求 A、B 兩 點(diǎn)間的距離；

（3）已知△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形狀 嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知像這樣由7個(gè)全等的正六邊形組成的圖形叫做“二環(huán)蜂窩”，每個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．已知△ABC為該二環(huán)蜂窩一個(gè)格點(diǎn)三角形，則在該二環(huán)蜂窩中，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形最多能作的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 18 B. 23 C. 25 D. 28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的角平分線．

（1）尺規(guī)作圖：在圖中作出角平分線，交于點(diǎn)(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）已知交于點(diǎn)，若，，求的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的結(jié)論有 ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線 y=x2+mx+n 過點(diǎn)（-1,8）和點(diǎn)（4,3）且與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于點(diǎn) C

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，AD 交拋物線于 D，交直線 BC 于點(diǎn) G，且 AG=GD，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點(diǎn) M（3,2）的直線交拋物線于 P，Q，AP 交 y 軸于點(diǎn) E，AQ 交y 軸于點(diǎn) F，求OE·OF的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊邊靠墻（墻長(zhǎng)18m）的空地，修建一個(gè)矩形綠地ABCD，綠地一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍�。ㄈ鐖D），設(shè)AB邊為xm，綠地面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量x的取值范圍；

（2）綠地的面積能不能為200m2？如果能，求出x的值，如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開起點(diǎn)的路程s（千米）與徒步時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題．

（1）求圖中的a值．

（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過點(diǎn)C到第二次經(jīng)過點(diǎn)C，所用時(shí)間為1.75小時(shí)．

①求AB所在直線的函數(shù)解析式；

②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間．

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