如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中．△ABC內(nèi)接于大圓，∠A＝∠C，小圓與BC相切于點(diǎn)E．求證：AB是小圓的切線．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OE，作OF⊥AB，F(xiàn)是垂足，如圖所示．

　　因?yàn)椤螦＝∠C，所以AB＝BC．因?yàn)锽C是小圓的切線，所以O(shè)E⊥BC．又因?yàn)镺F⊥AB，而AB＝BC，所以O(shè)E＝OF＝r．因?yàn)橹本€AB經(jīng)過半徑OF的外端F，且垂直于OF，所以直線AB是小圓的切線．

　　解題指導(dǎo)：要證AB是小圓的切線．因直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，故應(yīng)過圓心作直線的垂線段再證該垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑．而BC與小圓相切于E，故應(yīng)聯(lián)想到“見切點(diǎn)連半徑”這種常用的作輔助線的方法，以便能夠運(yùn)用切線的性質(zhì)來解決問題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

53、如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B，大圓的精英家教網(wǎng)弦BC⊥AB于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作大圓的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OC交小圓于點(diǎn)E，連接BE、BO．
（1）求證：△AOB∽△BDC；
（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長(zhǎng)為y：
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)BE與小圓相切時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，則CD與小圓
相切
相切
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（11·貴港）（本題滿分11分）

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B，大圓的弦BC⊥AB于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作大圓的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OC交小圓于點(diǎn)E，連接BE、BO．

（1）求證：△AOB∽△BDC；

（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長(zhǎng)為y：

① 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

② 當(dāng)BE與小圓相切時(shí)，求x的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：解答題

（11·貴港）（本題滿分11分）
如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B，大圓的弦BC⊥AB于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作大圓的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OC交小圓于點(diǎn)E，連接BE、BO．

（1）求證：△AOB∽△BDC；
（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長(zhǎng)為y：
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)BE與小圓相切時(shí)，求x的值．

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