精英家教網(wǎng)兩個反比例函數(shù)y=
k
x
y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=
k
x
的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=
1
x
的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
1
x
的圖象于點B,當(dāng)點P在y=
k
x
的圖象上運(yùn)動時,以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.其中,正確的結(jié)論有( �。�
A、1B、2C、3D、4
分析:根據(jù)反比例函數(shù)的圖象那個和性質(zhì),特別是根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,對四個選項逐一進(jìn)行分析,即可得出正確答案.
解答:解:①由于點A和點D均在同一個反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上,所以S△ODB=
1
2
,S△OCA=
1
2
;故△ODB與△OCA的面積相等,故本選項正確;
②根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,四邊形PAOB的面積始終等于|k|-1,故本選項正確;
③由圖可知,當(dāng)OC<OD時,PA>PB,故本選項錯誤;
④由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形,當(dāng)A為PC的中點時,B為PD的中點,故本選項正確.
故選C.
點評:此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義,還要熟悉反比例函數(shù)的對稱性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數(shù)y=
k1
x
y=
k2
x
(其中k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點P在C1精英家教網(wǎng),PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,下列說法正確的是( �。�
①△ODB與△OCA的面積相等;
②四邊形PAOB的面積等于k2-k1;③PA與PB始終相等;
④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數(shù)y=
k1
x
y=
k2
x
(其中k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1精英家教網(wǎng)
C2,設(shè)點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,下列說法正確的是(  )  
①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積等于k1-k2
③PA與PB始終相等;        ④當(dāng)點A是PC的三等分點時,點B一定是PD三等分點.
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④

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同步練習(xí)冊答案
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