在平面直角坐標系中,直線l1的解析式為y=2x+3,直線l2過原點且l2與直線l1交于點P(-2,a).
(1)求直線l2的解析式并在平面直角坐標系中畫出直線l1和l2;
(2)設直線l1與x軸交于點A,試求△APO的面積.
(3)直線l1沿x軸的方向經(jīng)過怎樣的平移,就經(jīng)過點B(1,-2)
(4)設直線l1與y軸交于點C,求點C到直線l2的距離.
考點:兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換
專題:計算題
分析:(1)先把P(-2,a)代入y=2x+3求出a,則可確定P點坐標,然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式,然后利用描點法畫兩函數(shù)圖象,如圖;
(2)先利用x軸上點的坐標特征確定A(-
3
2
,0),然后根據(jù)三角形面積公式求解;
(3)設直線y=2x+3沿x軸的方向向右平移m個單位過B點,則根據(jù)直線平移的規(guī)律得到此直線解析式為y=2(x-m)+3,再把B點坐標代入求出m=
7
2
,從而得到平移的距離;
(4)過C點作CH⊥l2于H,如圖,先確定C(0,3),計算出OP=
5
,然后利用面積法計算CH的長.
解答:解:(1)把P(-2,a)代入y=2x+3得a=-4+3=-1,則P點坐標為(-2,-1),
設直線l2的解析式為y=kx,
把P(-2,-1)代入得-2k=-1,解得k=
1
2
,
所以直線l2的解析式為y=
1
2
x,
如圖;
(2)當y=0時,2x+3=0,解得x=-
3
2
,則A(-
3
2
,0),
所以△APO的面積=
1
2
×
3
2
×1=
3
4
;
(3)設直線y=2x+3沿x軸的方向向右平移m個單位過B點,則此直線解析式為y=2(x-m)+3,
把B(1,-2)代入得2-2m+3=-2,解得m=
7
2
,
所以直線l1沿x軸的方向向右平移
7
2
個單位,就經(jīng)過點B(1,-2);
(4)過C點作CH⊥l2于H,如圖,C(0,3)
OP=
12+22
=
5
,
∵S△OPC=
1
2
•3•2=3,
1
2
CH•OP=3,
∴CH=
2×3
5
=
6
5
5
,
即點C到直線l2的距離為
6
5
5
點評:本題考查了兩直線相交或平行問題:兩條直線的交點坐標,就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.
練習冊系列答案
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3
4
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(1)在坐標系中畫出它們的圖象;
(2)求這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積;
(3)設直線L2 :y=-2x+2與x軸交于點A,等腰直角△ABC的一個頂點B在直線L1:y=
3
4
x+3上,另一個頂點C在x軸上(C在A左邊),直接寫出C點的坐標.

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閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離;

這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對應點之間的距離;
在解題中,我們會常常運用絕對值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
例2:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值.在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊.若x對應點在1的右邊,如圖可以看出x=2;同理,若x對應點在-2的左邊,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為
 
;
(2)解方程|x-3|+|x+4|=9.

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