Question

在平面直角坐標系內(nèi)點 A、點 B 的坐標分別為（0，3）、（4，3），在坐標軸上找一點 C，使^△ABC

是等腰三角形，則符合條件的點 C 的個數(shù)是（    ）

A．5 個 B．6 個 C．7 個 D．8 個

Answer 1

C【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．

【專題】分類討論．

【分析】要使^△ABC 是等腰三角形，可分三種情況（①若 AC=AB，②若 BC=BA，③若 CA=CB） 討論，通過畫圖就可解決問題．

【解答】解：①若 AC=AB，則以點 A 為圓心，AB 為半徑畫圓，與坐標軸有 4 個交點；

②若 BC=BA，則以點 B 為圓心，BA 為半徑畫圓，與坐標軸有 2 個交點（A 點除外）；

③若 CA=CB，則點 C 在 AB 的垂直平分線上，

^∵A（0，3），B（4，3），

^∴AB^∥x 軸，

^∴AB 的垂直平分線與坐標軸只有 1 個交點． 綜上所述：符合條件的點 C 的個數(shù)有 7 個． 故選 C．

【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定、圓的定義、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識，還考 查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵．