Question

【題目】（1）一個(gè)不透明的盒子中裝有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．

（2）如圖，已知 ，，，交于點(diǎn)O，連接，求證：AO平分．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（2）根據(jù)已知條件得到△BOD≌△COE，然后得到OD=OE，∠ODB=∠OEC，進(jìn)而證明△ADO≌△AEO，即可得出答案.

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖可得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．

證明：（2）在△BOD和△COE中

∴△BOD≌△COE（AAS）

∴OD=OE，∠ODB=∠OEC

∠ODA=180°-∠ODB

∠OEA=180°-∠OEC

∴∠ODA=∠OEA

又∵AB=AC，BD=CE

AD=AB-BD

AE=AC-CE

∴AD=AE

在△ADO和△AEO中

∴△ADO≌△AEO（SAS）

∴∠OAD=∠OAE

∴AO平分∠BAC