【題目】1637年笛卡兒（R．Descartes，1596-1650）在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理．關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說(shuō)明如下：

分解因式：．觀察知，顯然時(shí)，原式，因此原式可分解為與另一個(gè)整式的積．令：，而，因等式兩邊同次冪的系數(shù)相等，則有：，得，從而

根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：

（1）若是多項(xiàng)式的因式，求的值并將多項(xiàng)式分解因式．

（2）若多項(xiàng)式含有因式及，求的值．

【答案】（1）a=0，；（2），

【解析】

（1）直接對(duì)比系數(shù)利用待定系數(shù)法得出答案即可；
（2）由材料可知，x=-1，x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解，代入求出a，b的值．

（1），

∴，解得

∴；

（2）∵多項(xiàng)式含有因式及

∴設(shè)（其中為二次整式），

由材料可知，，是方程的解，

∴

∴求得，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D（其中 BD>CD），BE⊥AC 于 E，AD 與 BE 相交于點(diǎn) F，直線 AD 與△BCF 的外接圓 O 交于點(diǎn) H，點(diǎn) M 在圓 O 上，滿(mǎn)足弧 HM=弧 CF，連接 FM．

（1）求證：AF=CM；

（2）若∠ABE=45°，FH ，圓O的直徑為，求BF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，且k＜0．

（1）求A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)；

（2）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F，G，H），進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，

學(xué)生

垃圾類(lèi)別

A

B

C

D

E

F

G

H

可回收物

√

×

×

√

√

×

√

√

其他垃圾

×

√

√

√

√

×

√

√

餐廚垃圾

√

√

√

√

√

√

√

√

有害垃圾

×

√

×

×

×

√

×

√

（1）檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類(lèi)垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生．

（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類(lèi)的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生A的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由港沿北偏東65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏東20°方向，則兩港之間的距離為（　�。�．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開(kāi)展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：．繪畫(huà)；．唱歌；．跳舞；．演講；．書(shū)法．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：

（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．

（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇課程的學(xué)生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CE為弦作圓，設(shè)該圓與四邊形ABCD的一邊的交點(diǎn)為P，若∠CPE＝30°，則EP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠MON＝120°，點(diǎn)A，B分別在ON，OM邊上，且OA＝OB，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），連接CA．將射線CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到射線CA′，將射線BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°與射線CA′交于點(diǎn)D．

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，連接CE）；

（3）點(diǎn)H在線段AO的延長(zhǎng)線上，當(dāng)線段OH，OC，OA滿(mǎn)足什么等量關(guān)系時(shí)，對(duì)于任意的點(diǎn)C都有∠DCH＝2∠DAH，寫(xiě)出你的猜想并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家教育扶貧的號(hào)召，決定對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助，初中學(xué)生每月資助200元，高中學(xué)生每月資助300元．已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7﹣12月這6個(gè)月資助學(xué)生共支出10.5萬(wàn)元．

（1）問(wèn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助？

（2）2018年7﹣12月期間，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開(kāi)表?yè)P(yáng)．同時(shí)，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情，決定對(duì)2019年上半年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助，對(duì)被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助．在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下，2019年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018年7﹣12月的人數(shù)增加了3a%、a%．這樣，2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元，求a的值．

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