Question

【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段 的最小覆蓋圓就是以線段 為直徑的圓．
（1）請(qǐng)分別作出圖①中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)直接寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；
（3）某城市有四個(gè)小區(qū) （其位置如圖②所示），現(xiàn)擬建一個(gè)手機(jī)信號(hào)基站，為了使這四個(gè)小區(qū)居民的手機(jī)都能有信號(hào)，且使基站所需發(fā)射功率最�。ň嚯x越小，所需功率越小），此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說(shuō)明研究思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可
（3）解：結(jié)論： 的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置．

研究思路：

a．手機(jī)信號(hào)基站應(yīng)建在四邊形 的最小覆蓋圓的圓心處；所以先考慮四邊形 的外接圓，因?yàn)閷?duì)角不互補(bǔ)，所以該四邊形沒(méi)有外接圓；

b．作四邊形對(duì)角線，將四邊形分割成兩個(gè)三角形，考慮其中一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能否覆蓋另一個(gè)三角形，從而將四邊形最小覆蓋圓問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問(wèn)題來(lái)研究；

c．若沿 分割，因?yàn)? ，所以這兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓均不能完全覆蓋另一個(gè)三角形；

d．若沿 分割，因?yàn)? ，所以存在一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能完全覆蓋另一個(gè)三角形的情況，又因?yàn)? ，所以 的最小覆蓋圓，即其外接圓能完全覆蓋 ，因此 的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置．

【解析】（1）按新定義規(guī)則作圖；（2）新定義圖形要結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，鈍角三角形的最小覆蓋圓就比其外接圓小;（3）要借鑒（2）的規(guī)律，先判斷這個(gè)四邊形不是圓內(nèi)接四邊形，Δ H E F 的最小覆蓋圓，即其外接圓能完全覆蓋 Δ H G F，Δ H E F 的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．