【題目】已知二次函數(shù) （ 是常數(shù)）．
（1）求證：不論 為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖象沿 軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與 軸只有一個公共點(diǎn)？

【答案】
（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解， 即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；


（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

∴把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．


【解析】（1）先求出b2-4ac，再將它與0比較大小即可得證。
（2）先將函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)形式，得到的函數(shù)的圖象要與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，則頂點(diǎn)點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 ，即可求出平移的單位。

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時，另一只也停止運(yùn)動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：

（1）如圖1，在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎，請證明？

（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變，請利用圖2說明：∠CQE=60°；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過程中，證明：DF=EF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種進(jìn)價為20 （元/個）的計(jì)算器，其銷售量y （萬個）與銷售價格x （元/個）之間為一次函數(shù)關(guān)系，其變化如下表：

價格x （元/個）

…

30

50

…

銷售量y （萬個）

…

5

3

…

同時，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價）總計(jì)40萬元．若該公司要獲得40萬元的凈利潤，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么銷售價格應(yīng)定為多少？
（注：凈利潤=總銷售額﹣總進(jìn)價﹣其他開支）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，A、B、C三地依次在一直線上，兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)駛向C地，如圖②，是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s（km）與行駛時間t（h）的關(guān)系圖象，其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象，線段OM是乙車的圖象．

（1）圖②中，a的值為　 　；點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 　；

（2）當(dāng)甲車在乙車與B地的中點(diǎn)位置時，求行駛的時間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB

（1）若∠A=60°，求∠BOC；

（2）若∠A=100°，120°，∠BOC又是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合．

（1）寫出以C為頂點(diǎn)的相等的角；

（2）若∠ACB=150°，請直接寫出∠DCE的度數(shù)；

（3）寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系；

（4）當(dāng)三角板ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時，你所寫出的（3）中的關(guān)系是否變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，若△BFD的面積為6，則 △ABC的面積等于_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6）．

（1）如圖①，過點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為 ；

（2）如圖②，將線段OA向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．

①求四邊形的面積；

②若P是射線OA上的一動點(diǎn)，連接、，請畫出圖形，并直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，頂點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱軸圖形△A1B1C1（不寫畫法）；

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　 　；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　 　；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為　 　．

（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是　 　．

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