【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線(xiàn)y=ax2上.

(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo),并在x軸上找一點(diǎn)Q使得AQ+QB最短,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)平移拋物線(xiàn)y=ax2記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C(﹣2,0)和點(diǎn)D(﹣4,0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

當(dāng)拋物線(xiàn)向左平移到某個(gè)位置時(shí),AC+CB最短,求此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;

當(dāng)拋物線(xiàn)向左或向右平移時(shí),是否存在某個(gè)位置,使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短?若存在,求出此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)a= ,P的坐標(biāo)為(2,﹣2),Q的坐標(biāo)是(,0);(2)①;②存在,

【解析】試題分析:(1)把(﹣4,8)代入y=ax2可求得a的值,x=2代入所求的拋物線(xiàn)解析式,可得n的值,那么P的坐標(biāo)為2縱坐標(biāo)為﹣n,求得APx軸的交點(diǎn)即為Q的坐標(biāo);

2AC+CB最短說(shuō)明拋物線(xiàn)向左平移了線(xiàn)段CQ的距離,用頂點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式,把新頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可;

3)左右平移時(shí)使AD+DB′′最短即可,那么作出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′,得到直線(xiàn)A′′B′′的解析式,y=0求得相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);進(jìn)而得到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)平移的規(guī)律用頂點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式,把新頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.

試題解析:(1)將點(diǎn)A(﹣48)的坐標(biāo)代入y=ax2,解得a=;

將點(diǎn)B2,n)的坐標(biāo)代入y=x2求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2),設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y=kx+b,解得,∴直線(xiàn)AP的解析式是y=﹣x+,y=0,x=

即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0);

2CQ=|2|=

故將拋物線(xiàn)y=x2向左平移個(gè)單位時(shí),AC+CB最短,

此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=x+2;

②左右平移拋物線(xiàn)y=x2∵線(xiàn)段ABCD的長(zhǎng)是定值,∴要使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短,只要使AD+CB最短

第一種情況如果將拋物線(xiàn)向右平移,顯然有AD+CBAD+CB,∴不存在某個(gè)位置,使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短;

第二種情況設(shè)拋物線(xiàn)向左平移了b個(gè)單位,則點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A′(﹣4b,8)和B′(2b,2).CD=2,∴將點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位得B′′(﹣b,2),要使AD+CB最短,只要使AD+DB′′最短,點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′(﹣4b,﹣8).∵直線(xiàn)A′′B′′的解析式為y=x+b+2.要使AD+DB′′最短點(diǎn)D應(yīng)在直線(xiàn)A′′B′′,將點(diǎn)D(﹣4,0)代入直線(xiàn)A′′B′′的解析式解得b=,∴將拋物線(xiàn)向左平移時(shí),存在某個(gè)位置,使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=x+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,陳老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.

理解:(1)如圖1,已知A、BC在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD;

應(yīng)用:(2)如圖2,在RtPBC中,∠PCB90°BC9,點(diǎn)ABP邊上,且AB13ADPC,CD12,若PC上存在符合條件的點(diǎn)M,使四邊形ABCM為對(duì)等四邊形,求出CM的長(zhǎng).

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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)bC點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿(mǎn)足 +(c-7)2=0.

(1) a= ,b= c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)AB,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問(wèn):3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y= x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).動(dòng)點(diǎn)PQ分別在線(xiàn)段AC、AB(點(diǎn)P與點(diǎn)AC不重合),且滿(mǎn)足∠BPQ=BAO。

(1)求點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)及線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△APQ≌△CBP,說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yA(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間滿(mǎn)足正比例函數(shù)關(guān)系yA=kx如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系yB=ax2+bx.根據(jù)公司信息部的報(bào)告yA、yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)的部分對(duì)應(yīng)值(如下表)

(1)求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;

(2)如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)AB兩種新產(chǎn)品,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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【題目】如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線(xiàn)上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是( 。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

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【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBD交于點(diǎn)O,EF分別是邊BC,AD的中點(diǎn),AB2,BC4,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BADC在矩形的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPM的面積為y,表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示.則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的( 。

A. 點(diǎn)CB. 點(diǎn)OC. 點(diǎn)ED. 點(diǎn)F

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【題目】閱讀下列材料:?jiǎn)栴}:如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=BEF=60°,點(diǎn)A,B,E在同一條直線(xiàn)上,P是線(xiàn)段DF的中點(diǎn),連接PG,PC,探究PGPC的位置關(guān)系

小穎同學(xué)的思路是:延長(zhǎng)GPDC于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決.

請(qǐng)你參考小穎同學(xué)的思路,探究并解決下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)你寫(xiě)出上面問(wèn)題中線(xiàn)段PGPC的位置關(guān)系;

2)將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對(duì)角線(xiàn)BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線(xiàn)上,原問(wèn)題申的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫(xiě)出你的猜想并加以證明,

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【題目】做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,尺寸如下(單位:cm

長(zhǎng)

小紙盒

大紙盒

(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米?

(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米?

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同步練習(xí)冊(cè)答案